Number Base en Ligne
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Conversion entre systemes de numerotation
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FAQ
Des questions ?
Une base numerique (ou systeme de numerotation positionnel) definit combien de symboles distincts sont utilises pour representer des quantites. La base 10 (decimal) utilise les chiffres 0-9 que nous employons quotidiennement. La base 2 (binaire) n'utilise que 0 et 1. La base 8 (octal) utilise 0-7. La base 16 (hexadecimal) utilise 0-9 et A-F. La valeur de chaque chiffre depend de sa position multipliee par la puissance correspondante de la base.
Les circuits electroniques numeriques travaillent avec deux etats physiques stables : tension haute (1) et tension basse (0). Cette correspondance directe entre etats physiques et chiffres binaires fait du binaire le langage naturel du materiel. Gottfried Wilhelm Leibniz a formalise le systeme binaire en 1679 et en a anticipe le potentiel pour le calcul mecanique, sans pouvoir prevoir son application en electronique trois siecles plus tard.
L'hexadecimal est une representation compacte du binaire : chaque chiffre hex correspond exactement a 4 bits. Il est largement utilise dans les couleurs CSS (#FF5733 est un rouge-orange), les adresses MAC reseau (00:1A:2B:3C:4D:5E), les codes d'erreur systeme, le debogage memoire et les instructions assembleur. Il est plus lisible que le binaire pur tout en maintenant une correspondance directe avec les bits.
L'octal etait courant sur les premiers ordinateurs des annees 1960-70 (PDP-8, CDC 6000). Aujourd'hui son principal usage est dans les permissions de fichiers Unix/Linux : la commande chmod 755 utilise l'octal, ou 7=rwx (lecture+ecriture+execution), 5=r-x (lecture+execution), representant les permissions pour le proprietaire, le groupe et les autres respectivement.
Methode des divisions successives : divise le nombre par 2 et note le reste (0 ou 1). Divise le quotient par 2 a nouveau. Repete jusqu'a ce que le quotient soit 0. Lis les restes de bas en haut. Exemple : 13 / 2 = 6 reste 1, 6 / 2 = 3 reste 0, 3 / 2 = 1 reste 1, 1 / 2 = 0 reste 1 donc 1101 en binaire. Verification : 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 13.
Systemes de numerotation : histoire du binaire, de l'octal et de l'hexadecimal
Les systemes de numerotation positionnels ont une histoire millenaire. Les Babyloniens utilisaient la base 60 (sexagesimale) il y a plus de 4 000 ans, un heritage qui persiste encore aujourd'hui dans les 60 minutes d'une heure et les 360 degres d'un cercle. Le systeme decimal indo-arabe, avec le concept revolutionnaire du zero, est arrive en Europe au Xe siecle grace a Al-Khwarizmi et Fibonacci, deplacant les chiffres romains.
Le systeme binaire a ete formalise par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1679, qui y voyait une representation pure de la logique (etre et non-etre). George Boole a elargi cette vision avec l'algebre booleenne en 1854. Claude Shannon a demontre en 1937 que des circuits electriques pouvaient implementer l'algebre booleenne, posant les bases de l'electronique numerique moderne. Le premier ordinateur numerique electronique (ENIAC, 1945) fonctionnait internement en binaire.
L'hexadecimal s'est popularise avec les premiers microprocesseurs des annees 1970. L'Intel 8080 et le Motorola 6800 utilisaient des mots de 8 bits, representables parfaitement par deux chiffres hexadecimaux. Les outils de developpement modernes affichent les dumps memoire en hexa, les debuggers utilisent des adresses hexa, et les couleurs web en CSS utilisent la notation hexadecimale depuis la specification HTML 3.2 de 1997.